Hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong
15/22
Hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.
a) \({S_2} = \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^4\).
b) \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 4} \right)dx} \).
c)\(0 < {S_1} < 2{S_2}\).
d) Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là một số nguyên.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Ta có \({S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {\frac{{{x^2}}}{4}} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}}}{4}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).
b) \({S_1} = {S_{OABC}} - {S_2} = 16 - \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}}}{4}dx} \)\( = 16 - \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^4 = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\).
c) \(0 < {S_1} = 2{S_2}\).
d) \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{32}}{3}:\frac{{16}}{3} = 2\).