Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km. index_html_ec009dd72bb0b8b7.png (a) Máy bay đang ở độ cao 9 km. (b) Tọa độ của máy
37/55
Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30'. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.
(a) Máy bay đang ở độ cao 9 km.
(b) Tọa độ của máy bay lúc 9h30' là \(\left( {150;300;9} \right)\).
(c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động và bay theo hướng đông, độ cao không đổi lúc 10h30' máy bay ở tọa độ \(\left( {150;1086;9} \right)\). Khi đó vận tốc của máy bay là \(776{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\), biết vận tốc gió theo hướng đông là \(10{\rm{\;m/s}}\).
(d) Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì sau khi bay đến vị trí lúc 10h30' thì máy bay bay ngược lại (hướng Tây) với vận tốc \(800{\rm{\;km/h}}\) với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay cách gốc tọa độ một khoảng 723 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Đúng. Dựa vào hình vẽ, máy bay đang ở độ cao 9 km.
b) Đúng. Dựa vào hệ tọa độ trong hình vẽ, ta thấy vị trí của máy bay tại thời điểm 9h30’ là \(A\left( {150;300;9} \right)\).
c) Sai. Gọi \(B\left( {150;1086;9} \right)\) là vị trí của máy bay tại thời điểm 10h30'.
Quãng đường máy bay đi được trong 1 giờ là khoảng cách từ A đến B.
Có \(AB = \sqrt {{{(1086 - 300)}^2}} = 786\).
Vận tốc giá theo hướng Đông: \(v = 10{\rm{\;m}}/{\rm{s}} = 36\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Vận tốc của máy bay là \(\frac{{786}}{1} - 36 = 750\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)\).
d) Sai. Từ lúc 10h30', vận tốc máy bay theo hướng Đông là \({v_T} = - 800{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
Gọi \(C\left( {x;y;z} \right)\) là vị trí của máy bay tại thời điểm 11h.
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_B}}\\{y = {y_B} + {v_T}.t}\\{z = {z_B}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 150}\\{y = 1086 - 800.\frac{1}{2}}\\{z = 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 150}\\{y = 686}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(C\left( {150;686;9} \right)\).
Vậy máy bay cách gốc tọa độ khoảng 702 km.