Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km. Khi đó:
18/25
Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.
Khi đó:
Máy bay đang ở độ cao 150 km.
Toạ độ của máy bay (300; 150; 9).
Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10 giờ 30 phút máy bay ở toạ độ (150; 1086; 9).
Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì sau khi bay đến vị trí lúc 10 giờ 30 phút thì máy bay bay ngược lại (hướng Tây) với vận tốc 800 km/h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11 giờ máy bay cách gốc toạ độ một khoảng 800 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Dựa vào hình vẽ ta thấy máy bay đang ở độ cao 9 km.
b) Sai. Dựa vào hệ tọa độ trong hình vẽ, ta thấy vị trí của máy bay tại thời điểm 9 giờ 30 phút là A(150; 300; 9).
c) Đúng. Vận tốc gió 10 m/s = 36 km/h.
Vận tốc thực của máy bay là là 750 km/h.
Nên vận tốc của máy bay là: 750 + 36 = 786 km/h.
Tại thời điểm 10 giờ 30 phút, quãng đường di chuyển được của máy bay theo hướng đông là 786∙1 = 786 km. Suy ra vị trí của máy bay cách trung tâm điều khiển theo hướng đông là 786 + 300 = 1086 km.
Do đó toạ độ của máy bay là: (150; 1086; 9).
d) Sai. Gọi B(150; 1086; 9) là toạ độ của máy bay tại thời điểm 10 giờ 30 phút.
Từ lúc 10 giờ 30 phút, vận tốc máy bay theo hướng tây là vT = −800 km/h.
Gọi C(x; y; z) là toạ độ của máy bay tại thời điểm 11 giờ.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {x_B}}\\{y = {y_B} + {v_T} \cdot t}\\{z = {z_B}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 150}\\{y = 1086 - 800 \cdot \frac{1}{2}}\\{z = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 150}\\{y = 686}\\{z = 9}\end{array}} \right.\)
C(150; 686; 9).
Khoảng cách từ máy bay đến gốc toạ độ là:
\(\sqrt {{{150}^2} + {{686}^2} + {9^2}} \approx 702\) km.
Vậy máy bay cách gốc toạ độ khoảng 702 km.