Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình
6/30
Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
x + 2y – 2 > 0;
3x + y – 2 < 0;
x – 2y + 1 < 0
x + 3y > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 0,5) và B(-1; 0).
Câu A: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta có:
0 + 2. 0,5 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu A sai.
Câu B: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có:
3. 0 + 0,5 – 2 = -1,5 = 0 là mệnh đề sai, Vậy câu B sai.
Câu C: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có:
0 - 2. 0,5 + 1 = 0 = 0 là mệnh đề đúng;
Thay x = -1, y = 0 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có: -1 – 2. 0 +1 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.
Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x – 2y + 1 < 0 ta có 0 – 2.0 + 1 = 1 < 0 là mệnh đề sai.
Vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x - 2y +1 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x - 2y + 1 = 0 (không kể bờ) không chứa điểm O. Vậy C đúng.
Câu D: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 0,5 = 1,5 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu D sai.