Hình vẽ phác hoạ một thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia khi họ làm việc ở điều kiện không trọng lượng trong các trạm vũ trụ. Thiết bị bao gồm một chiếc ghế (tính cả lồng bao bền ngoà
13/21
PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hình vẽ phác hoạ một thiết bị đo khối lượng của các phi hành gia khi họ làm việc ở điều kiện không trọng lượng trong các trạm vũ trụ. Thiết bị bao gồm một chiếc ghế (tính cả lồng bao bền ngoài) với khối lượng là \({m_0} = 10,0{\rm{\;kg}}\) được gắn vào giữa hai đầu của hai lò xo nhẹ giống nhau, mỗi lò xo có độ cứng \({k_0} = 380,0{\rm{\;N}}/{\rm{m}}\). Đầu còn lại của mỗi lò xo được gắn cố định vào trạm. Khi ghế cân bằng tại vị trí O, mỗi lò xo bị dãn một đoạn \(60,0{\rm{\;cm}}\). Ma sát ở các ổ lăn và ma sát giữa các con lăn với các thanh ray định hướng là không đáng kể. Để đo khối lượng, phi hành gia có khối lượng m ngồi vào ghế. Ghế ngồi cùng phi hành gia được làm lệch khỏi vị tri cân bằng O một đoạn \({\rm{A}} = 46,0{\rm{\;cm}}\) rồi thả không vận tốc ban đầu. Biết rằng chiếc ghế cùng phi hành gia dao động điều hoà quanh O với chu kì đo được là \({\rm{T}} = 2,0{\rm{\;s}}\). Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ.
a) Tại vị trí mà ghế có li độ x thì lực đàn hồi tác dụng lên ghế có độ lớn \(2{k_0}\left| x \right|\).
b) Các lò xo luôn dãn trong quá trình chiếc ghế cùng phi hành gia dao động.
c) Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất của phi hành gia là \(15,0{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\).
d) Khối lượng m của phi hành gia là \(60,0{\rm{\;kg}}\).
Phương pháp:
+ Áp dụng định luật Hooke: \({F_{dh}} = k{\rm{\Delta }}l\)
+ Sử dụng công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\omega = \frac{{2\pi }}{T}}\\{\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} }\end{array}} \right.\)
+ Sử dụng công thức tính gia tốc cực đại: \({a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\)
Cách giải:
a) Khi ghế lệch khỏi vị trí cân bằng O một đoạn x, mỗi lò xo bị biến dạng một đoạn x.
Theo định luật Hooke, lực đàn hồi của mỗi lò xo là: \({F_1} = {F_2} = {k_0}x\)
Vì có hai lò xo giống nhau nên lực đàn hồi tổng cộng tác dụng lên ghế là \(2{k_0}\left| x \right|\)
\( \to \) a đúng
b) Khi ghế ở vị trí cân bằng O, các lò xo đã bị dãn một đoạn 60 cm. Trong khi ghế dao động với biên độ \({\rm{A}} = \) 46 cm
Như vậy, trong quá trình dao động, độ dãn của lò xo luôn lớn hơn 0, tức là các lò xo luôn ở trạng thái dãn
\( \to \) b đúng
c) Tần số góc của hệ:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {{\rm{rad/s}}} \right)\)
Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất của phi hành gia là:
\({a_{{\rm{max\;}}}} = {\omega ^2}A = {\pi ^2}.0,46 \approx 4,54\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
\( \to \) c sai
d) Tần số góc của hệ:
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{2{k_0}}}{m}} \Rightarrow m = \frac{{2{k_0}}}{{{\omega ^2}}}\)
\( \Rightarrow m = \frac{{2.380}}{{{\pi ^2}}} \approx 77\left( {{\rm{kg}}} \right)\)
\( \to \) d sai