Hình vẽ minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mặt cắt bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác
15/15
Hình vẽ minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mặt cắt bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm\(A(2;1;3),B(4;3;3)\), \(C(6;3;2,5),D(4;0;2,8)\).
a) Lập phương trình mặt phẳng \((ABC)\).
b) Bốn điểm A, B, C, Dcó đồng phẳng hay không?
a) Ta có:\(\overrightarrow {AB} = (2;2;0),\overrightarrow {AC} = (4;2; - 0,5)\) nên \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\2&{ - 0,5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 0,5}&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}2&2\\4&2\end{array}} \right|} \right) = ( - 1;1; - 4)\)
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(( - 1) \cdot (x - 2) + 1 \cdot (y - 1) + ( - 4) \cdot (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y + 4z - 13 = 0.{\rm{ }}\)
b) Vì\(4 - 0 + 4 \cdot 2,8 - 13 = 2,2 \ne 0\) nên điểm \(D(4;0;2,8)\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\). Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.