Hình vẽ bên mô tả sơ đồ hoạt động đơn giản hoá của cảm biến báo khói ion hoá. Nguồn phóng xạ
21/27
Hình vẽ bên mô tả sơ đồ hoạt động đơn giản hoá của cảm biến báo khói ion hoá. Nguồn phóng xạ \(\alpha \) americium \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\) có chu kỳ bán rã \(T = 432,2\) năm (lấy 1 năm bằng 365 ngày) được đặt giữa hai bản kim loại kết nối với một pin. Các hạt \(\alpha \) phóng ra làm ion hoá không khí giữa hai bản kim loại, cho phép một dòng điện nhỏ chạy giữa hai bản kim loại đó và chuông báo không kêu. Nếu có khói bay vào giữa hai bản kim loại, các ion trong này sẽ kết hợp với những phân tử khói và dịch chuyển chậm hơn làm cường độ dòng điện chạy giữa hai bản kim loại giảm đi. Khi dòng điện giảm tới mức nhất định thì cảm biến báo khói sẽ gửi tín hiệu kích hoạt chuông báo cháy. Lấy \({\rm{N}} = {6,023.10^{23}}{\rm{\;mo}}{{\rm{l}}^{ - 1}}\) và khối lượng mol của \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\) là \(241{\rm{\;g/mol}}\). Các ý a), b), c), d) dưới đây là đúng hay sai?
a) Hằng số phóng xạ của americium \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\) là \({1,604.10^{ - 3}}\left( {{{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)\).
b) Độ phóng xạ của nguồn americium \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\) có khối lượng \(0,5\mu {\rm{\;g}}\) là \(63,5{\rm{kBq}}\).
c) Tia \(\alpha \) phát ra từ nguồn phóng xạ bị lệch về phía bản kim loại nhiễm điện âm.
d) Sau khi sử dụng 45 năm, độ phóng xạ của nguồn americium \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\) trong cảm biến giảm còn \(93,04{\rm{\% }}\) so với độ phóng xạ ban đầu lúc mới mua.
Phương pháp:
- Công thức hằng số phóng xạ: \(\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{T}\)
- Độ phóng xạ của nguồn: \(H = \lambda .N\) với \(N = n.{N_A} = \frac{m}{M}.{N_A}\).
- Công thức của độ phóng xạ: \(\frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Cách giải:
a) Hằng số phóng xạ:
\(\lambda = \frac{{{\rm{ln}}2}}{T} = \frac{{{\rm{ln}}2}}{{432,2.365.24.60.60}} \approx {5,086.10^{ - 11}}\left( {{{\rm{s}}^{ - 1}}} \right)\)
\( \to \) a sai.
b) Số hạt americium \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\):
\(N = n.{N_A} = \frac{m}{M}{N_A} = \frac{{{{0,5.10}^{ - 6}}}}{{241}}{.6,02.10^{23}} \approx {1,249.10^{15}}\)
Độ phóng xạ của lượng americium \(\;_{95}^{241}{\rm{Am}}\) trên là:
\(H = \lambda N = {5,086.10^{ - 11}}{.1,249.10^{15}} \approx {63,5.10^3}\left( {Bq} \right) = 63,5\left( {{\rm{kBq}}} \right)\)
\( \to \) b đúng.
c) Tia \(\alpha \) mang điện dương nên lệch về phía bản kim loại nhiễm điện âm.
\( \to \) c đúng.
d) Ta có: \(\frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = {2^{ - \frac{{45}}{{432,2}}}} \approx 0,9304 = 93,04{\rm{\% }}\)
\( \to \) d đúng.