Hình vẽ bên dưới có tam giác MAB cân tại M, tam giác NAB cân tại N. Chứng minh MN là đường trung trực của AB.

Xét tam giác MNA và tam giác MNB.

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

NA = NB ( do tam giác NAB cân tại N).

Cạnh chung MN.

Vậy tam giác MNA bằng tam giác MNB theo trường hợp c.c.c.

Suy ra AMN^=BMN^.

Xét tam giác MAH và tam giac MBH.

AMH^=BMH^​ ( do AMN^=BMN^).

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

Cạnh chung MH.

Vậy tam giác MAH bằng tam giác MBH theo trường hợp c.g.c.

Suy ra HA = HB (1) và MHA^=MHB^ mà MHA^+MHB^=180° nên MHB^=90°hay MH vuông góc với AB hay MN vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AB.