Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF

Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

∠(BEA) = ∠(BFC) = 900

∠A = ∠C (tính chất hình thoi)

BA = BC (gt)

Suy ra: ∆BEA = ∆BFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Do đó, ta có:

* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

* ∠B1 = ∠B2

Trong tam giác vuông BEA, ta có:

∠A + ∠B1= 900 ⇒ ∠B1= 900 – ∠A = 900-600=300

⇒ ∠B2= ∠B1 = 300

∠A + ∠(ABC) = 1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(ABC) = 1800 – ∠A = 1800-600=1200

⇒ ∠(ABC) = ∠B1+ ∠B2+ ∠B3

⇒∠B3 = ∠(ABC) – (∠B1 + ∠B2) = 1200-300+300=600

Tam giác BEF cân tại B có ∠(EBF) = 600 nên ∆BEF đều.