Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số y=-1/2 x^2 +x?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cách 1:

Vẽ đồ thị hàm số y=−12x2+x(a = −12; b = 1, c = 0):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y=−12x2+x là một parabol (P):

+ Có toạ độ đỉnh S với xS=−b2a=1; tung độ yS=−Δ4a=12 hay S1;12. 

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x = −b2a=1 (đường thẳng này song song với trục Oy và đi qua đỉnh S);

+ Bề lõm của parabol (P) quay xuống dưới do a=−12 < 0;

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O(0; 0) và cắt trục hoành tại điểm A(2; 0).

Ta có đồ thị hàm số:

Vậy đáp án D đúng.

Cách 2:

Hàm số y=−12x2+x có các hệ số a = −12 < 0, b = 1, c = 0

- Vì a = −12 < 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại B và C.

- Đồ thị có toạ độ đỉnh S với xS=−b2a=1; tung độ yS=−Δ4a=12 hay S1;12. Do đó ta loại A.

Vậy ta chọn D.