Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

a) Đ;                  b) S;                       c) S;                   d) Đ.

a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên \[OACB\] là hình chữ nhật, suy ra \({x_A} = {x_B} = 4\), \({y_C} = {y_B} = 5\).

Do điểm \[A\] nằm trên trục \[Ox\] nên tọa độ điểm \[A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\]; điểm \[C\] nằm trên trục \[Oy\] nên tọa độ điểm \[C\left( {0;5;0} \right)\].

Tường nhà là hình chữ nhật nên \[OCHE\] là hình chữ nhật, suy ra \({y_H} = {y_c} = 5\), \({z_H} = {z_E} = 3\).

Do \[H\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] nên tọa độ điểm \[H\left( {0;5;3} \right)\].

Tứ giác \[OAFE\] là hình chữ nhật nên \({x_F} = {x_A} = 4\), \({z_F} = {z_E} = 3\)

Do \[H\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] nên tọa độ điểm \[F\left( {4;0;3} \right)\].

b) Ta có toạ độ vectơ \(\overrightarrow {AH}  = ( - 4\,;\,5\,;\,3)\).

c) Ta có \[\overrightarrow {AF}  = (0\,;0\,;3)\]. Suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AF}  = 0 + 0 + 9 = 9\).

d) Để tính góc đốc của mái nhà, ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \[FG\], hai mặt lần lượt là \[\left( {FGQP} \right)\] và \[\left( {FGHE} \right)\].

Do mặt phẳng \[\left( {Ozx} \right)\] vuông góc với hai mặt phẳng \[\left( {FGQP} \right)\] và \[\left( {FGHE} \right)\] nên \(\widehat {PFE}\) là góc phẳng nhị diện cần tìm.

Ta có \(\overrightarrow {FP}  = ( - 2\,;\,0\,;\,1)\), \(\overrightarrow {FE}  = ( - 4\,;\,0\,;\,0)\) suy ra \(\cos \widehat {PFE} = \cos (\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} ) = \frac{{\overrightarrow {FP} .\overrightarrow {FE} }}{{\left| {\overrightarrow {FP} } \right|.\left| {\overrightarrow {FE} } \right|}} = \frac{{( - 2)( - 4) + 0.0 + 1.0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Do đó, \(\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ \). Vậy góc đốc mái nhà khoảng \(26,6^\circ \).