Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Tính độ dài vectơ → x = −−→ AA ′ + −−→ AC ′ theo a .

12/22

Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính độ dài vectơ \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \] theo $a$.

$\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

$a\sqrt 2 $.

$\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a$.

$a\sqrt 6 $.

Giải thích

Chọn D

$Chọn D Gọi \(A'C' \cap B'D' = {\rm{\{ }}O'{\rm (ảnh 1)$

Gọi $A'C' \cap B'D' = {\rm{\{ }}O'{\rm{\} }}$, ta có: \[\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO'} \].

Lại có vuông tại $A'$ nên:

$AO' = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{{O'}^2}} $$ = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}$ $ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AO'} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO'} } \right|$$ = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 6 $.