Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, BC = 2a, góc giữa

31/50

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, có \[AB = a,{\rm{ }}BC = 2a\], góc giữa AC’ và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích toàn phần là

\(3\sqrt 3 \pi {a^2}\)

\(6\pi {a^2}\)

\(7\pi {a^2}\)

\(8\pi {a^2}\)

Giải thích

Đáp án D

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, BC = 2a, góc giữa (ảnh 1)

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)

Diện tích toàn phần của hình trụ:

Cách giải:

Ta có: ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng \( \Rightarrow AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {AC';\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {AC';A'C'} \right) = AC'A' = {60^0}\)

Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

Tam giác AA’C’ vuông tại A’

\( \Rightarrow AA' = A'C'.tan{60^0} = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\)

Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao \(h = AA' = 3a\), bán kính đáy \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .a.3a + 2\pi {a^2} = 8\pi {a^2}\)