Hình gồm hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung bờ d được gọi là một góc nhị diện
94/100
Góc nhị diện [P,d,Q]
Hình gồm hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) có chung bờ d được gọi là một góc nhị diện, kí hiệu [P,d,Q]. Từ một điểm O thuộc d, kẻ các tia Ox, Oy lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng (P) và (Q) và cùng vuông góc với d. Góc xOy được gọi là góc phẳng nhị diện của [P,d,Q]. Số đo của xOy được gọi là số đo của góc [P,d,Q].
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm thuộc (P) và (Q) (A,B ∉ d). Khi đó ta coi [A,d,B] như là góc nhị diện [P,d,Q]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC), SA = \(a\sqrt 3 \).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
| ĐÚNG | SAI |
Góc nhị diện [B,SA,C] là góc \[\widehat {BSC}\] | ¡ | ¡ |
Góc [B,SA,C] có số đo 450 | ¡ | ¡ |
Gọi M là trung điểm của SB. Giá trị tan của góc [M,BC,A] là \(\sqrt 3 \) | ¡ | ¡ |
| ĐÚNG | SAI |
Góc nhị diện [B,SA,C] là góc \[\widehat {BSC}\] | ¡ | ¤ |
Góc [B,SA,C] có số đo 450 | ¤ | ¡ |
Gọi M là trung điểm của SB. Giá trị tan của góc [M,BC,A] là \(\sqrt 3 \) | ¤ | ¡ |
Phương pháp giải
Đọc kĩ giả thiết và xét từng mệnh đề.
Lời giải
+ Ta có \(SA \bot (ABC)\) nên \(SA \bot AB;SA \bot AC\)
Do đó \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của [B, SA, C]
+ Tam giác ABC vuông cân tại B nên \(\widehat {BAC} = {45^^\circ }\)
+ Số đo góc [M, BC, A] bằng số đo góc [S, BC, A] do \(M \in (SBC)\)
Ta có \(SA \bot (ABC)\) nên \(SA \bot BC\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot (SAB)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\)
Góc SBA là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A]
Trong tam giác vuông SAB, ta có:
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \)