Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và
2/8
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ với các kích thước tương ứng của hình chữ nhật ban đầu (với cùng hệ số tỉ lệ). Tỉ số x giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật vàng được gọi là tỉ lệ vàng.
a) Tìm tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật EBCF.
b) Tìm giá trị chính xác của tỉ lệ vàng bằng cách đặt hai tỉ số ở câu a bằng nhau rồi tìm x.
a) Theo hình vẽ, ta thấy tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:
CDAD=x1=x.
Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật EBCF là:
BCCF=ADCF=1x−1.
b) Theo đề bài, ta có: x=1x−1
x(x – 1) = 1
x2 – x = 1
x2 – x – 1 = 0
Ta có:∆ = (–1)2 – 4 . 1 . (–1) = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−−1+52.1=1+52>0 (thỏa mãn);
x2=−−1−52.1=1−52<0 (không thỏa mãn).
Vậy tỉ lệ vàng là 1+52.