Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Đáp án đúng là: D

 

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I trung điểm của BC. Suy ra OI ^ BC.

Khi đó: SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ BC mà OI ^ BC nên BC ^ (SOI) ⇒ BC ^ SI.

Ta có: SBC∩ABC=BCBC⊥SIBC⊥OI⇒S,BC,A=SIO^.

Và DSCD đều cạnh a ⇒ SI=a32.

OI là đường trung bình của DACB ⇒  OI=a2.

Xét DSOI vuông tại O, ta có: cosSIO^=OISI=33.