Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có I,K,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,A'B'C',ACC. Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC,B'C' (ảnh 1)

Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).

\(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'//BB'}\\{MM' = BB'}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'//AA'}\\{MM' = AA'}\end{array} \Rightarrow AMM'A'} \right.} \right.{\rm{ l\`a h\`i nh b\`i nh h\`a nh}}{\rm{. }}\]

Vì \(I,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C'\) nên

\(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM,\)mà \(IM//KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.

Suy ra \(IK//MM',MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK//\left( {BCC'B'} \right)\). (1)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(CC'\), tam giác \(AMN\) có

\(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}{\rm{ }}\)(tính chất trọng tâm)

Suy ra \(IG//MN\) mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG//\left( {BCC'B'} \right)\).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \((IKG)//\left( {BCC'B'} \right)\).

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có I,K,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,A'B'C',ACC. Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC,B'C' (ảnh 2)

Vì \(\left( {A'KG} \right) \equiv \left( {A'M'C} \right),\left( {AIB'} \right) \equiv \left( {AMB'} \right)\), ta cần chứng minh \(\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)\).

Dễ thấy \(AMM'A'\) là hình bình hành nên \(AM//A'M'\) mà \(A'M' \subset \left( {A'M'C} \right)\) nên \(AM//\left( {A'M'C} \right)\). (3)

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM//B'M'}\\{CM = B'M'}\end{array} \Rightarrow CMB'M'} \right.\) là hình bình hành, suy ra \[B'M//CM',CM'{\kern 1pt} \subset \left( {A'M'C} \right)\] \[ \Rightarrow B'M//\left( {A'M'C} \right)\]. (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)\), hay \(\left( {A'KG} \right)//\left( {AIB'} \right)\).

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?