Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M

6/52

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.

a. ∆EMC là tam giác gì?

b. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M (ảnh 1)

a. Ta có MF ⊥ CE và CE ⊥ AB nên MF // AB hay MF // AE.

Hình thang AECD (do AE // CD) có MF//AE//CD

Và M là trung điểm của AD (gt)⇒ F là trung điểm của EC.

Tam giác MEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC) và MF là đường cao (do MF⊥EC)

⇒ΔMEC cân tại M.

b. Ta có: AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành) ⇒ MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

⇒ CM là đường phân giác \(\widehat {NCD}\).

Ta có: ΔMEC cân tại M nên MF là tia phân giác của \(\widehat {EMC}\)\( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\)(2 góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\)(2 góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\)

Ta có: \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\)(CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\)).

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\)(ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).