Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC.
15/15
Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM. Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Em hãy cho biết độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?
0,3 m;
0,6 m;
0,75 m;
0,8 m.
Đáp án đúng là: D
Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).
Suy ra AB + BM = AC + CN.
Do đó AM = AN.
Suy ra ∆AMN cân tại A.
Vì vậyAMN^=ANM^.
Ta có MAN^+AMN^+ANM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra 2AMN^=180°−MAN^.
Do đó AMN^=180°−MAN^2 (1).
Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra ABC^=ACB^.
Ta có BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra 2ABC^=180°−BAC^
Do đó ABC^=180°−MAN^2 (2).
Từ (1), (2), ta suy ra AMN^=ABC^.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Khi đó ta có BC // MN.
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Suy ra AH ⊥ MN
Giả sử AH ⊥ MN tại K.
Xét ∆ABH và ∆ACH, có:
AHB^=AHC^=90°.
ABC^=ACB^ (do ∆ABC cân tại A).
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó H là trung điểm BC.
Khi đó ta có BH=12BC.
Tương tự ta có KN=12MN.
Gọi O là giao điểm của BN và AK.
Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:
BO > BH=12BC và ON > KN=12MN.
Suy ra BN = BO + ON > 12BC+12MN
Mà 12BC+12MN=0,62+0,92=0,75.
Do đó BN > 0,75 (m).
Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).
Nên ta chọn đáp án D.