Hình bên minh họa cho mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong

Hình phẳng tô màu xanh trong Hinh 34 được giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \) \({\rm{f}}({\rm{x}})\), các đường thẳng \({\rm{y}} = 5,{\rm{x}} =  - 5,{\rm{x}} = 10\).

Diện tích hình phẳng này là:

\(V = \int_{ - 5}^{10} | 5 - f(x)|dx = \int_{ - 5}^{10} {\left| {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right|} dx\)

\( = \int_{ - 5}^{10} {\left[ {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right]} dx = \left. {\left[ {5x - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{{{x^4}}}{{12}} + \frac{{5{x^3}}}{3}} \right)} \right]} \right|_{ - 3}^{10}\)

\( = \left[ {5 \cdot 10 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{{{{10}^4}}}{{12}} + \frac{{5 \cdot {{10}^3}}}{3}} \right)} \right] - \left[ {5 \cdot ( - 5) - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{{{{( - 5)}^4}}}{{12}} + \frac{{5 \cdot {{( - 5)}^3}}}{3}} \right)} \right]\)

\( = 25 - \left( { - \frac{{275}}{{16}}} \right) = \frac{{675}}{{16}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)