Hình bên biểu diễn sơ đồ hoạt động của cảm biến báo khói ion hóa. Nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ được đặt giữa hai bản kim loại nối với một pin.
22/28
Hình bên biểu diễn sơ đồ hoạt động của cảm biến báo khói ion hóa. Nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ được đặt giữa hai bản kim loại nối với một pin. Các hạt $\alpha$ được phóng ra làm ion hoá không khí giữa hai bản kim loại đặt song song và nối vào hai cực của nguồn điện, cho phép một dòng điện nhỏ chạy giữa hai bản kim loại đó và chuông báo không kêu. Nếu có khói bay vào giữa hai bản kim loại, các ion trong mây sẽ kết hợp với các phần tử khói và dịch chuyển chậm hơn làm cường độ dòng điện giữa hai bản kim loại giảm đi. Khi dòng điện giảm tới một giá trị nhất định thì cảm biến báo khói sẽ gửi tín hiệu kích hoạt đến chuông báo cháy. Nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ chứa trong cảm biến báo khói ion hóa có khối lượng ban đầu là $0{,}2025 \,\mu g$. Biết hằng số phóng xạ của $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ bằng $5{,}086 \cdot 10^{-11}\,\text{s}^{-1}$. Lấy khối lượng nguyên tử xấp xỉ bằng số khối của nguyên tử tính theo đơn vị $amu$ và $1 \, \text{năm} = 365 \, \text{ngày}$.
a) Chu kì bán rã của Americium $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ xấp xỉ bằng $432{,}2$ năm.
b) Số lượng hạt nhân Americium $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ ban đầu xấp xỉ bằng $5{,}06 \cdot 10^{17}$ hạt.
c) Độ phóng xạ của nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ ở thời điểm ban đầu xấp xỉ bằng $25{,}7 \cdot 10^3 \, \text{Bq}$.
d) Sau khi sử dụng 15 năm, độ phóng xạ của nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ trong cảm biến báo khói đã giảm xấp xỉ $0{,}0238\%$ so với độ phóng xạ của nguồn ở thời điểm ban đầu.
| Nội dung | Đúng | Sai |
a | Chu kì bán rã của Americium $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ xấp xỉ bằng $432{,}2$ năm. | Đ |
|
b | Số lượng hạt nhân Americium $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ ban đầu xấp xỉ bằng $5{,}06 \cdot 10^{17}$ hạt. |
| S |
c | Độ phóng xạ của nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ ở thời điểm ban đầu xấp xỉ bằng $25{,}7 \cdot 10^3 \,\text{Bq}$. | Đ |
|
d | Sau khi sử dụng 15 năm, độ phóng xạ của nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ trong cảm biến báo khói đã giảm xấp xỉ $0{,}0238\%$ so với độ phóng xạ của nguồn ở thời điểm ban đầu. |
| S |
a) ĐÚNG
Chu kì bán rã của Americium $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ là:
\[
T = \frac{\ln 2}{5{,}086 \cdot 10^{-11}} \;\text{s} \approx 432{,}2 \,\text{năm}.
\]
b) SAI
Số lượng hạt nhân Americium $^{241}_{95}\mathrm{Am}$ ban đầu là:
\[
N_0 = \frac{m_0}{M} \cdot N_A
= \frac{0{,}2025 \cdot 10^{-6}}{241} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23}
\approx 5{,}06 \cdot 10^{14} \;\text{hạt}.
\]
c) ĐÚNG
Độ phóng xạ của nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ ở thời điểm ban đầu là:
\[
H_0 = \lambda N_0
= 5{,}086 \cdot 10^{-11} \cdot 5{,}06 \cdot 10^{14}
\approx 25{,}7 \cdot 10^{3} \,\text{Bq}.
\]
d) SAI
Tỉ lệ phần trăm giữa độ phóng xạ của nguồn phóng xạ $\alpha \; ^{241}_{95}\mathrm{Am}$ đã giảm so với độ phóng xạ ban đầu là:
\[
\frac{\Delta H}{H_0} \cdot 100\%
= \frac{H_0 - H_t}{H_0} \cdot 100\%
= (1 - e^{-\lambda t}) \cdot 100\%
= \Big( 1 - e^{-5{,}086 \cdot 10^{-11} \cdot 15 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600} \Big) \cdot 100\%
\approx 2{,}38\%.
\]