Hình 37 minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật

a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác OABC là hình chữ nhật, suy ra \[{x_A} = {x_B} = 4;{y_C} = {y_B} = 5\]. Do A nằm trên trục Ox nên toạ độ điểm A là (4 ; 0 ; 0). Tường nhà là hình chữ nhật nên tứ giác OCHE là hình chữ nhật, suy ra \[{y_H} = {y_C} = 5;{z_H} = {z_E} = 3\].

Do H nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên toạ độ điểm H là (0 ; 5 ; 3).

Tứ giác OAFE là hình chữ nhật nên \[{x_F} = {x_A} = 4;{z_F} = {z_E} = 3\].

Do F nằm mặt phẳng (Ozx) nên toạ độ điểm (4;0;3).

b) Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE). Do mặt phẳng (Ozx) vuông góc với hai mặt phẳng (FGQP) và (FGHE) nên góc PFE là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó. Ta có: \[\overrightarrow {FP} \] =(-2;0;1), \[\overrightarrow {FE} \]=(-4;0;0).Suy ra \[\cos \widehat {PFE} = \cos (\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} ) = \frac{{\overrightarrow {FP} .\overrightarrow {FE} }}{{\left| {\overrightarrow {FP} } \right|.\left| {\overrightarrow {FE} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 4) + 0.0 + 1.0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]Do đó, \[\widehat {PFE} \approx {26,6^o}\]. Vậy góc dốc của mái nhà khoảng \[{26,6^o}\]