Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm
18/18
Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.
a) Viết phương trình chính tắc của elip biểu diễn mái vòm trần nhà trong hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét).
b) Một nguồn sáng được đặt tại tiêu điểm thứ nhất của elip. Cần đặt bức tượng ở vị tri có toạ độ nào để bức tượng sáng rõ nhất? Giả thiết rằng vòm trần phản xạ ánh sáng. Biết rằng, một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.
a) Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Nhìn hình vẽ ta thấy:
– Độ dài trục lớn của elip bằng 16 ⇒ 2a = 16 ⇒ a = 8 (m).
– Độ dài bán trục bé của elip bằng 3 ⇒ b = 3 (m).
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x282+y232=1 hay x264+y29=1.
b) Vì một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của elip, sau khi phản xạ tại elip thi sẽ đi qua tiêu điểm còn lại nên để bức tượng sáng rõ nhất ta sẽ đặt bức tượng ở tiêu điểm còn lại. Toạ độ của vị trí này là (c; 0).
Có c = a2−b2=82−32=64−9=55.
Vì tượng cao 4 m nên ta cần đặt bức tượng ở vị trí có toạ độ là 55; −4.