hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B 1;2;-3

35/38

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(B(1;2 - 3)\), \(C(7;4; - 2)\). Nếu điểm \(E\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm \(E\) là:

\(\left( {3;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\).

\(\left( {\frac{8}{3};3; - \frac{8}{3}} \right)\).

\(\left( {3;3; - \frac{8}{3}} \right)\).

\(\left( {1;2;\frac{1}{3}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi \(E\left( {x;y;z} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 7 = 2\left( {1 - x} \right)\\y - 4 = 2\left( {2 - y} \right)\\z + 2 = 2\left( { - 3 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \frac{8}{3}\\z = \frac{{ - 8}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow E\left( {3;\frac{8}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\).