a) Vì tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nên \[AB = CD\] và \[AB\,{\rm{//}}\,CD.\]

Mà \[AE = \frac{1}{2}AB;\,\,CK = \frac{1}{2}CD\] (vì \[E,\,\,F\] lần luợt là là trung điểm \[AB,\,\,CD\,)\] nên\[AE = CK\] và\[AE\,{\rm{//}}\,CK.\]

Do đó tứ giác \[AECK\] là hình bình hành.

blobid4-1755574371.dat

b) Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.

Mà \[O\] là giao của \[AC\] và \(BD\)nên \[O\] là trung điểm \[AC\].

Lại có tứ giác\[AECK\] là hình bình hành (câu a) nên\[O\] là trung điểm \[EK.\]

Do đó, ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.

c) Vì \(O,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên \(AK,\,\,DO\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ADC.\)

Mà hai đường trung tuyến\(AK\) và \(DO\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\)là trọng tâm \(\Delta ADC.\)

Vì \(E,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(AB,\,\,AC\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

Mà hai đường trung tuyến \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(N\) nên \(N\)là trọng tâm \(\Delta ABC.\)

Khi đó\(BN = \frac{2}{3}OB\,;\,\,ON = \frac{1}{3}BO\,;\,\,DM = \frac{2}{3}DO\,;\,\,OM = \frac{1}{3}DO\).(1)

Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.

Mà \[O\] là giao của \(AC\) và \(BD\)nên \[O\] là trung điểm \(BD\) hay \[OB = OD.\] (2)

Từ (1) (2) suy ra\[MD = MN = NB.\]

Hệ số cao nhất của đa thức 5x^6 + 8x^5 - 5x^6 + 9x^2 + 11x^3 - 1 là