Hệ phương trình x + y = m^2; 4x + 2y = 3. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                  d) Đúng.

a) Đúng.

Vì \(\frac{1}{4} \ne \frac{1}{2}\) nên hệ phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị của m. Vậy a) đúng.

b) Đúng.

Từ phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có x = m² – y.

Thay x = m² – y vào phương trình thứ hai trong hệ đã cho ta có: 4(m² – y) + 2y = 3, suy ra –2y + 4m² = 3 suy ra \({\rm{y}} = \frac{{4{{\rm{m}}^2} - 3}}{2}\). Vậy \({\rm{y}} = \frac{{4{{\rm{m}}^2} - 3}}{2}\).

c) Sai.

Với \({\rm{y}} = \frac{{4{{\rm{m}}^2} - 3}}{2}\) thì \({\rm{x}} = {{\rm{m}}^2} - \frac{{4{{\rm{m}}^2} - 3}}{2} = \frac{{ - 2{{\rm{m}}^2} + 3}}{2}\). Vậy \({\rm{x}} = \frac{{ - 2{{\rm{m}}^2} + 3}}{2}\).

d) Đúng.

Ta có: \({\rm{x}} + {\rm{y}} = \frac{{ - 2{{\rm{m}}^2} + 3}}{2} + \frac{{4{{\rm{m}}^2} - 3}}{2} = \frac{{2{{\rm{m}}^2}}}{2} = {{\rm{m}}^2} \ge 0\) với mọi giá trị của m.

Vậy có vô số giá trị của m để x + y là số không âm.