Hệ phương trình { x + y = 5 ; x − y = 1 có nghiệm là

6/15

II. Thông hiểu

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

\(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right).\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right).\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right).\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3; - 2} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra

\(\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right) = 5 + 1\)

\(x + y + x - y = 6\)

\(2x = 6\)

\(x = 3.\)

Thay \(x = 3\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được \(3 + y = 5\) suy ra \(y = 2.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {3;2} \right).\)