Hệ phương trình { x + 2 y = 5; 2 x + 3 y = 8 có nghiệm là

5/15

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)có nghiệm là

\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right).\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right).\)

\(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{2x + 3y = 8\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(x = 5 - 2y.\) Thay \(x = 5 - 2y\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\[2\left( {5 - 2y} \right) + 3y = 8\]

\[10 - 4y + 3y = 8\]

\[ - 4y + 3y = 8 - 10\]

\[ - y = - 2\]

\[y = 2.\]

Thay \(y = 2\) vào \(x = 5 - 2y\) ta được \(x = 5 - 2.2 = 1.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {1;2} \right).\)