Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

4/150

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 3\left| x \right| = 4}\\{x + y\left( {x + 1} \right) = 2}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích

Xét phương trình\[{x^2} + 3\left| x \right| = 4 \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + 3\left| x \right| = 4 \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + 3\left| x \right| - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 1\\\left| x \right| = - 4\,\,(loai)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 1\].

•Thay \(x = 1\) vào phương trình thứ hai ta được:\(1 + 2y = 2 \Leftrightarrow 2y = 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\) .

•Thay \(x = - 1\) vào phương trình thứ hai ta được: \( - 1 + 0 \cdot y = 2 \Leftrightarrow 0y = 3\) (vô nghiệm).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất\(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).Chọn A.