Hệ phương trình { 3 ( x + 1 ) − 2 ( y − 1 ) = 4; 4 ( x − 2 ) + 3 ( y + 1 ) = 5 có nghiệm là

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4}\\{4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 3 - 2y + 2 = 4}\\{4x - 8 + 3y + 3 = 5}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = - 1}\\{4x + 3y = 10}\end{array}} \right..\)

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) nhân hai vế phương trình thứ hai với \(2.\) Ta được hệ phương trình mới \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9x - 6y = - 3}\\{8x + 6y = 20}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình ta được: \(\left( {9x - 6y} \right) + \left( {8x + 6y} \right) = - 3 + 20\)

\(17x = 17\)

\(x = 1.\)

Thế \(x = 1\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(3.1 - 2y = - 1\) hay \(y = 2.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm \(\left( {1;2} \right).\)