Hệ phương trình { 2/x + 1/y = 3 ; 6 x − 7 y = − 1 có nghiệm là

Đáp án đúng là: B

Ta có điều kiện xác định: \(x \ne 0;\,y \ne 0.\)

Đặt \(\frac{1}{x} = a;\,\frac{1}{y} = b,\) khi đó hệ phương trình trên có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{6a - 7b = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra \(b = 3 - 2a.\)Thay \(b = 3 - 2a\) vào \(\left( 2 \right)\)ta được:

\(6a - 7\left( {3 - 2a} \right) = - 1\)

\(6a - 21 + 14a = - 1\)

\(20a = 20\)

\(a = 1.\)

Suy ra \(b = 3 - 2.1 = 1\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = 1}\\{\frac{1}{y} = 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right).\)