Hệ bất phương trình m(mx-1)<2, m(mx-2)>2m+1 có nghiệm khi và chỉ khi

Báo cáo bất phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0x < 2}\\{0x \ge 1}\end{array}} \right.\) hệ bất phương trình vô nghiệm.

Với \(m \ne 0\), ta có hệ bất phương trình tương đương với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < \frac{{m + 2}}{{{m^2}}}}\\{x \ge \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right..\)

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 2}}{{{m^2}}} > \frac{{4m + 1}}{{{m^2}}} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}.\)

Vậy \(0 \ne m < \frac{1}{3}\) là giá trị cần tìm. Chọn B.