Hệ bất phương trình l2x + m < 0 (1); 3x^2 - x - 4 nhỏ hơn bằng 0 (2). vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m > - 8/3; B. m < 2; C. m ≥ 2; D. m lớn hơn bằng - 8/3

12/47

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + m < 0{\rm{ (1)}}\\3{{\rm{x}}^2} - x - 4 \le 0{\rm{ (2)}}\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(m > \frac{{ - 8}}{3}\);

m < 2;

m ≥ 2;

\(m \ge \frac{{ - 8}}{3}\).

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình (2) ⇔ (x + 1)(3x – 4) ≤ 0\( \Leftrightarrow - 1 \le x \le \frac{4}{3}\)

Suy ra \({S_2} = \left[ { - 1;\frac{4}{3}} \right]\)

Bất phương trình (1) ⇔ 2x < – m \( \Leftrightarrow x < \frac{{ - m}}{2}\)

Suy ra \({S_1} = \left( { - \infty ; - \frac{m}{2}} \right)\)

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S₁ ∩ S₂ = ∅

\( \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{2} \le 1\)

⇔ m ≥ 2.

Vậy ta chọn đáp án C.