Hệ bất phương trình 0≤x≤9; 0≤y≤8; 2x+y≥12; x+4y≥13 có miền nghiệm là phần không bị gạch (kể cả biên) như hình vẽ.

Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm tứ giác \(ABCD\):

Đường thẳng \({d_1}:2x + y = 12\) và \({d_2}:x + 4y = 13\).

Điểm \(A\) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\). Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 12}\\{x + 4y = 13}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 12}\\{2x + 8y = 26}\end{array}} \right. \Rightarrow 7y = 14 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow x = 5 \Rightarrow A\left( {5;2} \right)\)

Do đó ý d) sai (đề bài ghi \(A\left( {2;5} \right)\)).

Điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(y = 8\) và đường thẳng \(2x + y = 12\).

Thay \(y = 8 \Rightarrow 2x + 8 = 12 \Rightarrow x = 2\). Vậy \(D\left( {2;8} \right)\).

Điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(x = 9\) và đường thẳng \(x + 4y = 13\).

Thay \(x = 9 \Rightarrow 9 + 4y = 13 \Rightarrow y = 1\). Vậy \(B\left( {9;1} \right)\).

Điểm \(C\) là giao điểm của hai đường giới hạn trên \(x = 9\) và \(y = 8 \Rightarrow C\left( {9;8} \right)\).

Xét từng ý:

a) ĐÚNG: Thay \(\left( {8;6} \right)\) vào hệ: \(0 \le 8 \le 9\) (Đúng), \(0 \le 6 \le 8\) (Đúng), \(2\left( 8 \right) + 6 = 22 \ge 12\) (Đúng), \(8 + 4\left( 6 \right) = 32 \ge 13\) (Đúng).

b) ĐÚNG: Độ dài đoạn thẳng \(BD\) với \(B\left( {9;1} \right)\) và \(D\left( {2;8} \right)\):

\(BD = \sqrt {{{\left( {2 - 9} \right)}^2} + {{\left( {8 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {7^2}} = \sqrt {49 + 49} = \sqrt {98} = 7\sqrt 2 \)

c) ĐÚNG: Phần không bị gạch giới hạn bởi các đường biên tạo thành hình tứ giác \(ABCD\).

d) SAI: Tọa độ chính xác là \(A\left( {5;2} \right)\), không phải \(A\left( {2;5} \right)\).