Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

9/20

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:

Khoảng tuổi	\[\left[ {23;26} \right)\]	\[\left[ {26;29} \right)\]	\[\left[ {29;32} \right)\]	\[\left[ {32;35} \right)\]	\[\left[ {35;38} \right)\]
Tần số	24	57	42	29	8

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

\(4,9\)

\(4,8\).

\(5,0\).

\(5,1\).

Giải thích

Cỡ mẫu là \(n = 160.\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{160}}\)là tuổi của 160 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{40}} + {x_{41}}} \right) \in \left[ {26;29} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_1} = 26 + \frac{{\frac{{160}}{4} - 24}}{{57}}.\left( {29 - 26} \right) = \frac{{510}}{{19}}.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in \left[ {29;32} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_3} = 29 + \frac{{\frac{{3.160}}{4} - \left( {24 + 57} \right)}}{{42}}.\left( {32 - 29} \right) = \frac{{445}}{{14}}.\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({\Delta _Q} = \frac{{445}}{{14}} - \frac{{510}}{{19}} = \frac{{1315}}{{266}} \approx 4,9.\)