Hãy xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm B(–1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) Đồ thị của hàm số là đường

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–1; 2).

•Thay B(–1; 2) vào y = ax + b, ta được:

2 = –1.a + b Û b – a = 2 (1)

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 3 hay M(0; 3).

•Thay M(0; 3) vào y = ax + b, ta được:

3 = a.0 + b Û b = 3

•Thay b = 3 vào (1) ta có:

3 – a = 2 Û a = 1

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = x + 3.            

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x + 1 nên \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b \ne 1\end{array} \right.\].

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ bằng 3 nên N(3; 0).

•Thay N(3; 0) vào y = ax + b ta được: 3a + b = 0.

•Thay a = –3 vào ta có: 3.(–3) + b = 0 Û b = 9 (TMĐK).

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –3x + 9.            

c) Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm P có tung độ bằng –6 hay P(0; –6).

Thay P(0; –6) vào y = ax + b ta được: 3.0 + b = –6 Û b = –6.

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng 2 hay Q(2; 0).

Thay Q(2; 0) vào y = ax + b ta được: 2a + b = 0.

Mà b = –6 nên 2a – 6 = 0 Û a = 3.

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = 3x – 6.