Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó.
40/40
Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực \(A\) và \(B\).
a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực nào có mức lương khởi điểm đồng đều hơn?
Mức lương khởi điểm của công nhân ở hai khu vực \(A\) và \(B\)
a) Ta có bảng sau:
b) Xét mẫu số liệu của khu vực \(A\) :
Cỡ mẫu là \({n_A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\overline x _A} = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5.6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25.\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {4 \cdot 5,{5^2} + 5 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 4 \cdot 8,{5^2} + 2 \cdot 9,{5^2}} \right) - {(7,25)^2} = 1,5875.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_A} = \sqrt {1,5875} .\)
Xét mẫu số liệu của khu vực \(B\) :
Cỡ mẫu là \({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\overline x _B} = \frac{{3 \cdot 5,5 + 6.6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{20}} = 7,25.\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_B^2 = \frac{1}{{20}}\left( {3 \cdot 5,{5^2} + 6 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 5 \cdot 8,{5^2} + 1 \cdot 9,{5^2}} \right) - {(7,25)^2} = 1,2875.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({S_B} = \sqrt {1,2875} \).
Do \({S_A} > {S_B}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực \(B\) đồng đều hơn của công nhân khu vực \(A\).