Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

10/20

Một hãng ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Số lần gặp sự cố	$\left[ {1;2} \right]$	$\left[ {3;4} \right]$	$\left[ {5;6} \right]$	$\left[ {7;8} \right]$	$\left[ {9;10} \right]$
Số xe	17	33	25	20	5

2,64.

2,89.

2,73.

2,98.

Giải thích

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Số lần gặp sự cố	$\left[ {0,5;2,5} \right)$	$\left[ {2,5;4,5} \right)$		$[6, 5; 8, 5)$	$[8, 5; 10, 5]$
Số xe	17	33	25	20	5

Gọi $x_{1} {; x}_{2} {; …; x}_{100}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $\left[ {4,5;6,5} \right)$

\[{{\rm{x}}_{{\rm{76}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{95}}}} \in [6,5;8,5);{{\rm{x}}_{{\rm{96}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}} \in [8,5;10,5)\]

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}}\] là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{26}}}}} \right)\]. Do x₂₅ và x₂₆ thuộc nhóm \[[2,5;4,5)\]nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}2,5 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot (4,5 - 2,5)\,\,{\rm{ = }}\frac{{197}}{{66}} \approx 2,98.\]

Số lần gặp sự cố	\(\left[ {1;2} \right]\)	\(\left[ {3;4} \right]\)	\(\left[ {5;6} \right]\)	\(\left[ {7;8} \right]\)	\(\left[ {9;10} \right]\)
Số xe	17	33	25	20	5

Số lần gặp sự cố	\(\left[ {0,5;2,5} \right)\)	\(\left[ {2,5;4,5} \right)\)		$[6, 5; 8, 5)$	$[8, 5; 10, 5]$
Số xe	17	33	25	20	5