Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

2/20

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	\(\left[ {0,9;0,95} \right)\)	\(\left[ {0,95;1,0} \right)\)	\(\left[ {1,0;1,05} \right)\)	\(\left[ {1,05;1,1} \right)\)	\(\left[ {1,1;1,15} \right]\)
Số viên pin	10	20	35	15	5

\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,58; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,048}}\].

\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,98; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,248}}\].

\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ =0,98; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ =1,22; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ =1,048}}\].

\[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,98; }}{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,02; }}{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,048}}\].

Giải thích

Cỡ mẫu n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85.

Gọi \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}}\] lần lượt là điện lượng của 85 viên pin tiểu sắp theo thứ tự không giảm.
Do \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}} \in \left[ {0,9;0,95} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{11}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in \left[ {0,95;1,0} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{31}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{65}}}} \in \left[ {1,0;1,05} \right)\]\[{{\rm{x}}_{{\rm{66}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{80}}}} \in \left[ {1,05;1,1} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{81}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{85}}}} \in \left[ {1,1;1,15} \right)\].

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x₄₃ thuộc nhóm \[\left[ {1,0;1,05} \right)\] nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 1,0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1,05}} - {\rm{1,0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,02}}\].

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{21}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{22}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {0,95;1,0} \right)\] nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,95 + }}\frac{{\frac{{{\rm{85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{20}}}}\left( {{\rm{1,0}} - {\rm{0,95}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 0,98}}\].

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{63}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{64}}}}} \right)\]thuộc nhóm \[\left[ {1,0;1,05} \right)\]nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \[{{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 1,0 + }}\frac{{\frac{{{\rm{3}}{\rm{.85}}}}{{\rm{4}}} - {\rm{30}}}}{{{\rm{35}}}}\left( {{\rm{1,05}} - {\rm{1,0}}} \right){\rm{ }} \approx {\rm{ 1,048}}\].