hãy tính tỷ lệ S I /I O .

18/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC,CD,SA\). Với \(I\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và đường thẳng \(SO\), hãy tính tỷ lệ \(\frac{{SI}}{{IO}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

CC (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),MN \cap AC = E\). Suy ra \(E \in \left( {SAC} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), \(SO \cap PE = I\). Do đó \(I \in SO\) và \(I \in \left( {MNP} \right)\). Vậy \(I = SO \cap \left( {MNP} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OK{\rm{//}}SA,K \in PE\). Suy ra \(\frac{{OK}}{{SP}} = \frac{{OI}}{{IS}}\) (1).

Mặt khác \(OK{\rm{//}}AP\) nên \(\frac{{OK}}{{AP}} = \frac{{EO}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OI}}{{SI}} = \frac{1}{3}\) (do \(PA = PS\)) \( \Rightarrow \frac{{SI}}{{IO}} = 3\).

Đáp án: 3.