Hãy tính số m^2 gỗ cần dùng để làm mâm gỗ của tầng giữa biết rằng mâm gỗ dưới cùng là hình chữ nhật có diện tích 7,2 m^2.
11/11
Mặt kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới \(\left( {ABCD} \right)\) và mâm tầng trên \(\left( {EFGH} \right)\) song song với nhau. Bác thợ mộc đo được \(AE = 180\;{\rm{cm}}\)và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa \(\left( {IJKL} \right)\) song song với hai mâm tầng trên và dưới sao cho khoảng cách \(EI = 60\;{\rm{cm}}\)(tham khảo hình vẽ). Hãy tính số \({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) gỗ cần dùng để làm mâm gỗ của tầng giữa biết rằng mâm gỗ dưới cùng là hình chữ nhật có diện tích \(7,2\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Ta có cát tuyến \(AE\) cắt ba mặt phẳng song song \(\left( {EFGH} \right),\left( {IJKL} \right),\left( {ABCD} \right)\) lần lượt tại \(E,I,A\); cát tuyến \(GC\) cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại \(G,K,C\).
Áp dụng định lí Thalets trong không gian, ta có:
\(\frac{{EI}}{{EA}} = \frac{{IL}}{{AD}} = \frac{{60}}{{180}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IL = \frac{1}{3}AD\).
\(\frac{{GK}}{{GC}} = \frac{{EI}}{{EA}} = \frac{{LK}}{{CD}} = \frac{{60}}{{180}} = \frac{1}{3} \Rightarrow LK = \frac{1}{3}CD\).
Khi đó diện tích hình chữ nhật \(IJLK\) là
\({S_{IJLK}} = IL \cdot LK = \frac{1}{3}AD \cdot \frac{1}{3}CD = \frac{1}{9} \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{9} \cdot 7,2 = 0,8\) (m2).
Trả lời: 0,8.