Hãy tính khoảng tứ phân vị Delta _Q của mẫu số liệu trên.

8/22

Giả sử kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	Tần số	Tần số tích lũy
[19; 22)	10	10
[22; 25)	27	37
[25; 28)	31	68
[28; 31)	25	93
[31; 34)	7	100

Hãy tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu trên.

\[{\Delta _Q} = \frac{{388}}{{75}}\].

\[{\Delta _Q} = \frac{{378}}{{75}}\].

\[{\Delta _Q} = \frac{{386}}{{75}}\].

\[{\Delta _Q} = \frac{{288}}{{75}}\].

Giải thích

Cỡ mẫu \[n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25\].

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy \(37\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = 25\).

Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 22\), độ dài \(h = 25 - 22 = 3\), tần số \({n_2} = 27\); tần số tích lũy của nhóm 1 là \(c{f_1} = 10\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right) \cdot h = 22 + \left( {\frac{{25 - 10}}{{27}}} \right) \cdot 3 = \frac{{71}}{3}\).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên nhóm 4 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\).

Nhóm 4 có đầu mút trái \({\rm{t}} = 28\), độ dài \(l = 31 - 28 = 3\), tần số \({{\rm{n}}_4} = 25\); tần số tích lũy của nhóm 3 là \(c{f_3} = 68\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đã cho là

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{69 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right) \cdot l = 28 + \left( {\frac{{75 - 68}}{{25}}} \right) \cdot 3 = \frac{{721}}{{25}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{721}}{{25}} - \frac{{71}}{3} = \frac{{388}}{{75}}\].CHỌN A