Hãy tính giá trị lớn nhất của b - a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là \(v - 5\)(km/h).

Thời gian để cá vượt khoảng cách \(100\)km là \(t = \frac{{100}}{{v - 5}}\,\left( {v > 5} \right)\).

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách \(100\)km là \(E\left( v \right) = c.{v^3}.\frac{{100}}{{v - 5}} = 100c.\frac{{{v^3}}}{{v - 5}}\)

Xét hàm số \(y = E\left( v \right)\) ta có \(E'\left( v \right) = 100c.\frac{{3{v^2}\left( {v - 5} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}} = 100c.\frac{{{v^2}\left( {2v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}}\)

Giải phương trình \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 7,5\)(do \(v > 5\)). Ta có bảng biến thiên

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng \(\left( {5\,;\,7,5} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Khi đó giá trị lớn nhất của \(b - a\) là 2,5.

Đáp án: 2,5.