Hãy tính độ dài của cạnh của bát giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính căn 2 cm.

Gọi AB là một cạnh của bát giác đều và (O) là đường tròn ngoại tiếp bát giác đều.

Khi đó OAB là tam giác cân tại O có cạnh bên \(OA = OB = \sqrt 2 \) cm và góc ở đỉnh \(\widehat {AOB} = \frac{{360^\circ }}{8} = 45^\circ .\)

Kẻ đường cao AH của tam giác OAB. Khi đó AHO là tam giác vuông tại H.

Theo định lí Pythagore, ta có OA² = AH² + HO² = 2HA².

Suy ra \(HO = AH = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 1\) (cm).

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AHB vuông tại H, ta được:

\(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {A{H^2} + {{\left( {OB - HO} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \) (cm).