Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a) x2 – y2 – 2x + 4y – 1 = 0; b) x2 + y2 – 2x + 4y + 6 = 0;

Hướng dẫn giải

 a) Phương trình x² – y² – 2x + 4y – 1 = 0 không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 nên đây không phải là phương trình đường tròn.

b) Ta có: x² + y² – 2x + 4y + 6 = 0

⇔ x² + y² – 2 . 1 . x – 2 . (– 2) . y + 6 = 0.

Có các hệ số a = 1, b = – 2, c = 6.

Ta có: a² + b² – c = 1² + (– 2)² – 6 = – 1 < 0.

Vậy phương trình b) không phải là phương trình đường tròn.

c) x² + y² + 6x – 4y + 2 = 0

⇔ x² + y² – 2 . (– 3) . x – 2 . 2 y + 2 = 0.

Có các hệ số a = – 3, b = 2, c = 2.

Ta có: a² + b² – c = (– 3)² + 2² – 2 = 11 > 0.

Do đó phương trình c) là phương trình đường tròn có tâm I(– 3; 2) và bán kính R = \(\sqrt {11} \).