Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ?

Xuất phát từ nhận xét :

          - Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì bằng nhau.

          - Hai tam giác có chung đáy và số đo của đường cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau.                                                                                     

         

Ta giải bài toán trên .

Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác có diện tích bằng nhau

Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Như vậy ta được một lời giải của bài toán.

Cách 1

 

  

Chọn AC làm đáy chung của 2 tam giác sẽ chia ra. Như vậy để được 2 tam giác bằng nhau

có cùng đường cao hạ từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia

đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi điểm O. Nối BO và DO ta được các tam giác

ABO, BOC, COD và DOA thoả mãn các điều kiện của đề bài

Cách 2

Chọn 2 cạnh BC và AD làm đáy của 2 tam giác sẽ chia ra.

Như vậy các tam giác được chia ra từ tam giác ABC có chung đường cao

AB cho nên ta phải chia đáy BC thành 2 phần có số đo bằng nhau bởi điểm M.

Tương tự chia AD bởi điểm N. Nối AM, CN ta được 4 tam giác ABM, AMC, CAN và

CND thoả mãn điều kiện của đề bài

Cách 3

Chọn hai cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra. Như vậy các tam giác được

chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành 2 phần có số đo bằng nhau bởi điểm P.

Tương tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm H. Nối CP và AH ta được 4 tam giác

ACP, CPB, ADH, và AHC thoả mãn điều kiện đề bài.

Cách 4

Phối hợp cách 1 và cách 2 như hình vẽ

Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác.