Hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<1 trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:2x + y = 1\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\), ta được điểm \(M\left( {0;1} \right)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\), ta được điểm \(N\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Đường thẳng \(d\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M\) và \(N\).

Bước 2: Chọn điểm thử kiểm tra.

Ta lấy điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\).

Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào vế trái của bất phương trình ta có:

\(2 \cdot 0 + 0 = 0\)

So sánh với vế phải: \(0 < 1\) (khẳng định đúng).

Bước 3: Kết luận miền nghiệm.

Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) (không kể đường thẳng \(d\)) và chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) (phần không gạch chéo trong hình).