Hạt nhân nào bền vững nhất trong số các hạt nhân sau:

12/21

Hạt nhân nào bền vững nhất trong số các hạt nhân sau: \(\;_{92}^{23}{\rm{U}};\;_8^{18}{\rm{O}};\;_{17}^{35}{\rm{Cl}};\;_2^4{\rm{He}}\). Biết khối lượng của chúng lần lượt là \(234,99332{\rm{amu}};\,\,17,99920{\rm{amu}};\,\,34,96885{\rm{amu}};\,\,4,00151{\rm{amu}}\).

\(\;_{92}^{235}U\).

\(\;_8^{18}{\rm{O}}\).

\(\;_2^4{\rm{He}}\).

\(\;_{17}^{35}{\rm{Cl}}\).

Giải thích

Phương pháp:

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

Áp dụng công thức tính năng lượng liên kết riêng: \({W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\)

Công thức tính năng lượng liên kết: \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2} = \left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}} \right]{c^2}\)

Cách giải:

Ta có: \({\rm{1amu}} = 931,5{\rm{MeV/}}{{\rm{c}}^2}\)

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân: \({W_{lkr}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A}\)

Mặt khác: \({W_{lk}} = {\rm{\Delta }}m{c^2} = \left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}} \right]{c^2}\)

Xét với hạt nhân \(\;_{92}^{235}U\):

\({W_U} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{{\rm{\Delta }}m{c^2}}}{A} = \frac{{\left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_U}} \right]{c^2}}}{A}\)

\( \Rightarrow {W_U} = \frac{{\left( {92.1,0073 + 143.1,0087 - 234,9933} \right)u{c^2}}}{{235}}\)

\( \Rightarrow {W_U} = \frac{{1,9224.931,5}}{{235}} \approx 7,62({\rm{MeV}}/\)nucleon\()\)

Xét với hạt nhân \(\;_8^{18}{\rm{O}}\):

\({W_O} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{{\rm{\Delta }}m{c^2}}}{A} = \frac{{\left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_O}} \right]{c^2}}}{A}\)

\( \Rightarrow {W_O} = \frac{{\left( {8.1,0073 + 10.1,0087 - 17,99920} \right)u{c^2}}}{{18}}\)

\( \Rightarrow {W_O} = \frac{{0,1462.931,5}}{{18}} \approx 7,57({\rm{MeV}}/\)nucleon\()\)

Xét với hạt nhân \(\;_2^4{\rm{He}}\) :

\({W_{He}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{{\rm{\Delta }}m{c^2}}}{A} = \frac{{\left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{He}}} \right]{c^2}}}{A}\)

\( \Rightarrow {W_{{\rm{He\;}}}} = \frac{{\left( {2.1,0073 + 2.1,0087 - 4,00151} \right)u{c^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow {W_{{\rm{He\;}}}} = \frac{{0,03049.931,5}}{4} \approx 7,1\)(MeV/nucleon\()\)

Xét với hạt nhân \(\;_{17}^{35}{\rm{Cl}}\):

\({W_{Cl}} = \frac{{{W_{lk}}}}{A} = \frac{{{\rm{\Delta }}m{c^2}}}{A} = \frac{{\left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Cl}}} \right]{c^2}}}{A}\)

\( \Rightarrow {W_{Cl}} = \frac{{\left( {17.1,0073 + 18.1,0087 - 34,96885} \right)u{c^2}}}{{35}}\)

\( \Rightarrow {W_{Cl}} = \frac{{0,31185.931,5}}{{35}} \approx 8,3\) (MeV/nucleon\()\)

Từ kết quả trên ta thấy năng lượng liên kết riêng của \(\;_{17}^{35}{\rm{Cl}}\) là lớn nhất nên độ bền vững là lớn nhất.

Chọn D.