Hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau một chuỗi các quá trình phóng xạ \(\alpha \) và \({\beta ^ - }\)liên tiếp biến đổi thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền theo phương trình chuỗi

8/12

Hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau một chuỗi các quá trình phóng xạ \(\alpha \) và \({\beta ^ - }\)liên tiếp biến đổi thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

\(_{92}^{238}{\rm{U}} \to _{82}^{206}\;{\rm{Pb}} + {\rm{x}}_2^4{\rm{He}} + {\rm{y}}_{ - 1}^0{\rm{e}}\)

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ \(\alpha \) và \(\beta \) trong chuỗi phóng xạ.

Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) cùng với \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\) Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có 5 nguyên tử \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

ii) Tị lệ khối lượng tìm thấy là cứ \(1\;{\rm{g}}_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có \(5\;{\rm{g}}_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}238 = 206 + 4x + 0y\\92 = 82 + 2x - y\end{array} \right. \Rightarrow x = 8;\,y = 6\).

i. Gọi số hạt \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) ban đầu là \({N_0}\), số hạt \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) còn lại là \(N \Rightarrow \) số hạt \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) bị phân rã cũng chính là số hạt \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) được tạo thành là: \(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Theo đề bài: \(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{5}\)\( \Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = \frac{5}{6} \Rightarrow t = - T{\log _2}\left( {\frac{5}{6}} \right) = 1,{18.10^9}\)năm

Vậy niên đại của mẫu quặng là 1,18 tỉ năm.

ii. Mối liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử trong một mẫu chất là: \(m = \frac{N}{{{N_{\rm{A}}}}}A\)

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là: \(\frac{{{m_{{\rm{Pb}}}}}}{{{m_{\rm{U}}}}} = \frac{{206\frac{{{N_{{\rm{Pb}}}}}}{{{N_{\rm{A}}}}}}}{{238\frac{{{N_{\rm{U}}}}}{{{N_{\rm{A}}}}}}} = \frac{{206{N_{{\rm{Pb}}}}}}{{238{N_{\rm{U}}}}} = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{238}}{{5.206}} \Rightarrow \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{{238}}{{5.206}} = \frac{{119}}{{515}}\)

\( \Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = \frac{{515}}{{634}} \Rightarrow t = - T{\log _2}\left( {\frac{{515}}{{634}}} \right) = 1,{34.10^9}\) năm.