Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3 cos ( πt/ 8 + π /4 )

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 14

Mực nước của con kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.

Ta có: \[ - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\] \[ \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\].

Do đó mực nước của con kênh cao nhất bằng \[15{\rm{ }}\left( m \right)\] khi \[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 2 + 16k\], \[k \in \mathbb{Z}\].

Vì trong một ngày có 24 giờ nên \[0 \le - 2 + 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\] do đó \[t = 14\].

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi \[t = 14\] giờ.